黑龙江成人高考数学常考知识点:函授解析

黑龙江成人高考网 发布时间:2020-02-28 18:43:34

  数学科目可以说是最让人最头疼的。特别是很多人本身数学基础就不太好,复习起来实在是一件很痛苦的事情。但是数学科目在复习时方法比努力更重要,掌握一些复习的技巧才能取得事半功倍的效果,才能考出好成绩。


  函数的值域及其求法


  ●难点磁场


  (★★★★★)设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。


  (1)证明:当m∈M时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则m∈M。


  (2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值。


  (3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1。


  奇偶性与单调性(一)


  函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样。本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义,掌握判定方法,正确认识单调函数与奇偶函数的图象。


  ●难点磁场


  (★★★★)设a>0,f(x)= 是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明: f(x)在(0,+∞)上是增函数。


  奇偶性与单调性(二)


  函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识。


  ●难点磁场


  (★★★★★)已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。


  ●案例探究


  [例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。


  指数函数、对数函数问题


  指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一,本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题。


  ●难点磁场


  (★★★★★)设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x)。


  (1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明;


  (2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明:对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;


  (3)若F(x)的反函数F-1(x),证明:方程F-1(x)=0有惟一解。


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