黑龙江成人高考数学常考知识点：函授解析

　　数学科目可以说是最让人最头疼的。特别是很多人本身数学基础就不太好，复习起来实在是一件很痛苦的事情。但是数学科目在复习时方法比努力更重要，掌握一些复习的技巧才能取得事半功倍的效果，才能考出好成绩。

　　函数的值域及其求法

　　●难点磁场

　　（★★★★★）设m是实数，记M={m|m>1}，f（x）=log3（x2-4mx+4m2+m+ ）。

　　（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有实数都有意义；反之，若f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M。

　　（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值。

　　（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1。

　　奇偶性与单调性（一）

　　函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样。本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。

　　●难点磁场

　　（★★★★）设a>0，f（x）= 是R上的偶函数，（1）求a的值；（2）证明： f（x）在（0，+∞）上是增函数。

　　奇偶性与单调性（二）

　　函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。

　　●难点磁场

　　（★★★★★）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，解不等式f[log2（x2+5x+4）]≥0。

　　●案例探究

　　[例1]已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）<0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函数g（x）=-3x2+3x-4（x∈B）的最大值。

　　指数函数、对数函数问题

　　指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题。

　　●难点磁场

　　（★★★★★）设f（x）=log2 ，F（x）= +f（x）。

　　（1）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

　　（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明：对任意的自然数n（n≥3），都有f-1（n）> ;

　　（3）若F（x）的反函数F-1（x），证明：方程F-1（x）=0有惟一解。

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